Об обобщении теоремы Левитса о точках Вейерштрасса
М. П. Лимоновab a Челябинский гос. университет, лаборатория квантовой топологии,
ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск 454001
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Пусть
$X$ – компактная риманова поверхность рода
$g\ge2$,
$\sigma$ – автоморфизм
$X$ порядка
$n$ и
$g^*$ – род фактор-поверхности
$X^*=X/\langle\sigma\rangle$. В 1951 г.
Шёнеберг получил достаточное условие для того, чтобы неподвижная точка
$P\in X$ автоморфизма
$\sigma$ являлась точкой Вейерштрасса на
$X$. А именно, он показал, что
$P$ – точка Вейерштрасса на
$X$, если
$g^*\ne[g/n]$, где
$[x]$ – целая часть
$x$.
Несколько позже Левитс доказал следующую теорему, эквивалентную теореме Шёнеберга: если нетривиальный автоморфизм
$\sigma$ оставляет неподвижными более четырех точек на
$X$, то все они являются точками Вейерштрасса.
Эти утверждения связаны с понятием регулярного накрытия. В данной работе теорема Левитса обобщена на случай нерегулярных накрытий, а также получены некоторые связанные с этим следствия.
Ключевые слова:
риманова поверхность, точка Вейерштрасса, регулярное накрытие, нерегулярное накрытие.
УДК:
517.545 Статья поступила: 07.02.2014