О характеризуемости знакопеременных групп порядком и графом простых чисел

Имеется несколько графов, связанных со структурой конечной группы: например, граф простых чисел, разрешимый граф и некоммутативный граф конечной группы. В настоящей работе рассматривается характеризуемость знакопеременных групп порядком и графом простых чисел. В частности, показано, что существует тесная связь между характеризуемостью порядком и графом простых чисел для некоторых знакопеременных групп и гипотезой Гольдбаха. Обсуждаются некоторые вопросы и решается задача характеризуемости знакопеременных и симметрических групп порядком и образцом степеней из работы [R. Kogani-Moghaddam, A. R. Moghaddamfar, Groups with the same order and degree pattern, Sci. China Math., 2012].