Эта публикация цитируется в
17 статьях
Емкостные оценки, теоремы Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением
А. Н. Байкинab,
С. К. Водопьяновab a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090
Аннотация:
Отображения с ограниченным весовым
$(p,q)$-искажением представляют собой естественное обобщение известного в литературе класса отображений с ограниченным искажением, входящего в двухиндексную шкалу при
$p=q=n$ и отсутствии весовых функций. В случае
$n-1<q\le p=n$ отображения с ограниченным
$(p,q)$-искажением исследовались ранее в ряде работ при дополнительном предположении
$\mathscr N$-свойства Лузина данного отображения. В данной работе изложены первоначальные сведения теории отображений с ограниченным
$(p,q)$-искажением, полученные без дополнительных аналитических предположений. Основу теории составляют новые аналитические свойства перенесенных функций: в частности, доказано, что на образе точек ветвления градиент перенесенной функции равен нулю почти всюду. Выведены оценки на емкости образов конденсаторов для отображений с ограниченным
$(p,q)$-искажением. Получены теоремы типа Лиувилля, теоремы о затирании особенностей для отображений данного класса и дано их применение к классификации многообразий.
Ключевые слова:
отображение с ограниченным весовым
$(p,q)$-искажением, емкостная оценка, теорема типа Лиувилля, теорема о затирании особенностей.
УДК:
517.54 Статья поступила: 06.10.2014