Проперестановочные характеризации конечных разрешимых $PST$-групп и $PT$-групп

Пусть $H$ и $X$ – подгруппы группы $G$. Говорят, что подгруппа $H$ $X$-проперестановочна в $G$, если существует подгруппа $B$ из $G$ такая, что $G=N_G(H)B$ и $H$ является $X$-перестановочной (в смысле [1]) со всеми подгруппами из $B$. В данной работе представлен анализ влияния $X$-проперестановочных подгрупп на строение группы $G$. В частности, доказано, что в том и только в том случае $G$ является разрешимой $PST$-группой, когда все холловы подгруппы и все максимальные подгруппы любой холловой подгруппы из $G$ $X$-проперестановочны в $G$, где $X=Z_\infty(G)$.