Существование пронормальных $\pi$-холловых подгрупп в $E_\pi$-группах

Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в $\langle H,H^g\rangle$. Доказано, что если конечная группа $G$ обладает $\pi$-холловой подгруппой для некоторого множества $\pi$ простых чисел, то любая ее нормальная подгруппа (в частности, сама $G$) обладает $\pi$-холловой подгруппой, пронормальной в $G$.