Автоустойчивость булевых алгебр с выделенными идеалами относительно сильных конструктивизаций

Изучаются булевы алгебры с выделенными идеалами ($I$-алгебры). Доказано, что локальная $I$-алгебра автоустойчива относительно сильных конструктивизаций тогда и только тогда, когда она является прямым произведением конечного числа простых моделей. Приведено описание полных формул элементарных теорий локальных булевых алгебр с выделенными идеалами и конечным набором выделенных констант. Показано, что любая счетно-категоричная $I$-алгебра, конечно аксиоматизируемая $I$-алгебра, суператомная булева алгебра с одним выделенным идеалом и любая булева алгебра автоустойчивы относительно сильных конструктивизаций тогда и только тогда, когда они являются произведением конечного числа простых моделей.