Аксиоматизируемость и полнота класса инъективных полигонов над коммутативным моноидом и над группой

Изучаются моноиды $S$, над которыми класс инъективных $S$-полигонов аксиоматизируем, полон, модельно полон. Доказано, что для коммутативного счетного моноида или счетной группы $S$ аксиоматизируемость класса $_S\mathrm{Inj}$ инъективных полигонов над $S$ эквивалентна конечной порожденности моноида $S$. Показано, что не существует нетривиального коммутативного моноида или группы, класс инъективных полигонов над которым полон, модельно полон или категоричен.