О компактности максимальных операторов

Благодаря новому подходу показано, что для любого идеального пространства $X$ с непустой правильной частью оператор максимальной функции $M_\mathbf B$, построенный по любому квазиплотностному дифференциальному базису $\mathbf B$, не компактен, если его рассматривать в паре весовых пространств $(X_w,X_v)$, порожденных $X$. Для специальных дифференциальных базисов, включающих выпуклые квазиплотностные, доказано, что $M_\mathbf B$ не компактен в паре весовых пространств $(X_w,X_v)$, порожденных произвольным идеальным пространством $X$. Приведен пример квазиплотностного дифференциального базиса такого, что оператор максимальной функции, построенный по этому базису, компактен, если его рассматривать в паре $(L^\infty,L^\infty)$.