Рост идеалов в метабелевых $p$-алгебрах Ли

Пусть $L$ – конечно порожденная ограниченная алгебра Ли над конечным полем $\mathbb F_q$ и $c_n(L)$ – число ограниченных идеалов $H\subset L$ таких, что $\dim_{\mathbb F_q}L/H=n$, $n\ge0$. Для свободной ограниченной метабелевой алгебры Ли $L$ конечного ранга показано, что последовательность роста идеалов имеет сверхполиномиальный рост, а именно существуют положительные константы $\lambda_1,\lambda_2$ такие, что $q^{\lambda_1n^2}\le c_n(L)\le q^{\lambda_2n^2}$ для достаточно больших $n$.