О рядах Фурье — Уолша функций, абсолютно непрерывных в обобщенном узком смысле

Рассматриваются вопросы сходимости рядов Фурье — Уолша функций с интегрируемой в смысле Данжуа производной в пространствах Лоренца. Доказано, что условие на функцию $f$, при котором ее ряд Фурье — Уолша сходится в пространствах Лоренца, «достаточно близких» к $L_\infty$, нельзя выразить в терминах роста производной $f'$.