Геометрический поток в пространстве $G_2$-структур на конусе над $S^3\times S^3$

Предложен к рассмотрению поток $G_2$-структур на $7$-мерном многообразии, допускающем $G_2$-структуру. Найдено общее решение этого потока в случае, когда многообразие – это конус над $S^3\times S^3$. Доказана сходимость ассоциированной с решением метрики к конической метрике по модулю гомотетий.