О $\mathscr M_p$-добавляемых подгруппах конечных групп

Подгруппа $K$ группы $G$ называется $\mathscr M_p$-добавляемой в $G$, если существует подгруппа $B$ в $G$ такая, что $G=KB$ и $TB<G$ для каждой максимальной подгруппы $T$ в $K$ такой, что $|K:T|=p^\alpha$. Целью настоящей работы является доказательство следующего утверждения. Пусть $p$ – простой делитель $|G|$ и $H$ – $p$-нильпотентная подгруппа, содержащая силовскую $p$-подгруппу группы $G$. Предположим, что в $H$ имеется подгруппа $D$ такая, что $D_p\ne1$ и $|H:D|=p^\alpha$. Тогда $G$ $p$-нильпотентна, если и только если всякая подгруппа $T$ в $H$ со свойством $|T|=|D|$ $\mathscr M_p$-добавляема в $G$ и $N_G(T_p)/C_G(T_p)$ – $p$-группа.