Характеризация некоторых конечных групп их порядком и длиной одного класса сопряженности

Исследуется возможность характеризации $S\in\{^2D_n(2),^2D_{n+1}(2)\}$ простыми условиями, когда $2^n+1>5$ – простое число. Кроме того, показывается, что гипотеза Томпсона верна при некотором слабом условии на эти группы.