Голоморфное продолжение функций вдоль конечных семейств комплексных прямых в $n$-круговой области

Рассматриваются непрерывные функции, заданные на границе ограниченной $n$-круговой области $D$ в $\mathbb C^n$, $n>1$, и обладающие одномерным свойством голоморфного продолжения вдоль семейств комплексных прямых, проходящих через конечное число точек этой области. Исследуется вопрос о существовании голоморфного продолжения таких функций в область $D$.