Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений $n$-го порядка

Для доказательства существования и единственности (или только существования) ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков используются принцип сжимающих отображений и теорема Тихонова о неподвижной точке. Важной является количественная оценка нелинейного возмущения, сохраняющего основные черты поведения линейного уравнения (асимптотическая устойчивость или экспоненциальная дихотомия) при переходе к нелинейному уравнению.