Исследование вырожденных эволюционных уравнений с памятью методами теории полугрупп операторов

Задача с заданной историей для интегродифференциального уравнения в банаховом пространстве, учитывающего эффект памяти, редуцирована к задаче Коши для эволюционной системы уравнений с постоянным оператором в более широком пространстве, обладающей разрешающей ($C_0$)-полугруппой. Это позволило сформулировать условия существования единственного классического решения исходной задачи. Полученные результаты использованы при исследовании однозначной разрешимости задач c заданной историей для вырожденного линейного эволюционного уравнения с памятью в банаховом пространстве. Показано, что начально-краевая задача для линеаризованной интегродифференциальной системы уравнений Осколкова, описывающей в линейном приближении динамику жидкости Кельвина–Фойгта, принадлежит исследованному классу задач.