Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями

Рассматривается спектральная задача Неймана для оператора Лапласа на двоякопериодической квадратной решетке тонких (диаметром $\varepsilon\ll1$) круговых цилиндров с узлами – множествами единичного размера. Показано, что путем изменения или удаления одной или нескольких полубесконечных шеренг узлов можно образовать в существенном спектре исходной решетки дополнительные спектральные сегменты – зоны проходимости волн. Соответствующие волновые процессы локализованы в окрестностях упомянутых шеренг, образующих $\mathrm I$-, $\mathrm V$- и $\mathrm L$-образные открытые волноводы. Результат получен при помощи асимптотического анализа собственных чисел модельных задач на разнообразных ячейках периодичности.