Условие продолжимости билипшицевых функций

Дано новое определение $\lambda$-относительно связных множеств, обобщение равномерно совершенных множеств. Это определение эквивалентно старому при больших $\lambda$, но позволяет получать устойчивые свойства при малых $\lambda$. Доказана $\lambda$-относительная связность канторовых множеств при соответствующих $\lambda$. Основной результат: множество $A\subset\mathbb R$ допускает продолжение всех $M$-билипшицевых функций $f\colon A\to\mathbb R$ до $M$-билипшицевых функций $F\colon\mathbb R\to\mathbb R$ тогда и только тогда, когда $A$ $\lambda$-относительно связно. Приведены точные оценки зависимости $M$ и $\lambda$.