О полукольцах, над которыми все простые полумодули проективны

Изучаются полукольца, удовлетворяющие условию проективности всех своих простых полумодулей. Получен ряд результатов о таких полукольцах, в том числе установлено, что для произвольного полукольца $S$ указанное условие влечет инъективность всех простых $S$-полумодулей, а также показано, что проективность всех простых полумодулей в отличие от кольцевого случая не является, вообще говоря, левоправосимметричным свойством.