Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электромагнитного поля

Рассматривается стационарная система уравнений электродинамики, которая соответствует немагнитной непроводящей среде. Для этой системы изучается задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ по заданным векторам электрической или магнитной напряженности электромагнитного поля. Предполагается, что поле вызывается точечным импульсным диполем, локализованным в некоторой точке $y$. Предполагается также, что диэлектрическая проницаемость отлична от заданной положительной постоянной $\varepsilon_0$ только внутри некоторой компактной области $\Omega\subset\mathbb R^3$ с гладкой границей $S$. Для отыскания $\varepsilon$ внутри $\Omega$ задается информация о решении соответствующей прямой задачи для системы уравнений электродинамики на всей границе области $\Omega$ для всех частот, начиная с некоторой фиксированной частоты $\omega_0$, и для всех $y\in S$. Изучается асимптотика решения прямой задачи при больших частотах и показывается, что задаваемая информация позволяет свести исходную задачу к хорошо известной обратной кинематической задаче об определении коэффициента рефракции внутри $\Omega$ по временам пробега электромагнитной волны между произвольными точками границы области $\Omega$. Это приводит к теореме единственности решения рассматриваемой задачи и открывает путь для ее конструктивного решения.