Об одной реализации свободной алгебры Ли

Пусть $k$ – ассоциативное коммутативное кольцо с 1, $X$ – $k$-модуль конечного ранга $r$ и $T(^*)$ – тензорная $k$-алгебра на $X$ с операцией перемешивания  ${}^*$. Доказано, что
1) $k$-алгебра $T(^*)$ допускает разделенные степени относительно операции  ${}^*$;
2) $k$-алгебра с разделенными степенями $T(^*)$ изоморфна $k$-алгебре $O(P)$, где $P$ – множество правильных тензорных слов;
3) свободная $k$-алгебра Ли с $r$ образующими и ее полное картановское продолжение изоморфны некоторым подалгебрам в алгебре дифференциальных операторов на $T(^*)$.
Библиогр. 7.