Обобщенная проблема Дэвиса для полигармонических операторов

Проблема Дэвиса связана с максимальными константами в неравенствах типа Харди. Изучаются обобщения этой задачи на случай неравенств типа Реллиха для полигармонических операторов в областях евклидова пространства. Получены оценки, дающие решение обобщенной проблемы, при минимальном дополнительном требовании на границу области. А именно, для заданной области предполагается существование двух открытых шаров с достаточно малыми радиусами, обладающих следующими свойствами: шары имеют одну общую граничную точку, один из шаров лежит внутри области, а другой шар с областью не пересекается.