Эта публикация цитируется в
2 статьях
Геодезические и кривизны специальных субримановых метрик на группах Ли
В. Н. Берестовскийab a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Аннотация:
Пусть
$G$ – полупростая полная связная группа Ли изометрий связного риманова симметрического пространства
$M=G/K$ со стабилизатором
$K$;
$p\colon G\to G/K=M$ – каноническая проекция, являющаяся римановой субмер- сией для некоторой
$G$-левоинвариантной и
$K$-правоинвариантной римановой метрики на
$G$, и
$d$ – (единственная) субриманова метрика на
$G$, определяемая этой римановой метрикой и горизонтальным распределением римановой субмерсии
$p$. Доказано, что каждая геодезическая в
$(G,d)$ нормальна и является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий. По методу Соловьева с использованием разложения Картана для
$M=G/K$ найдены кривизны однородного субриманова многообразия
$(G,d)$. В случае $G=\operatorname{Sp}(1)\times\operatorname{Sp}(1)$ с римановым симметрическим пространством $S^3=\operatorname{Sp}(1)=G/\operatorname{diag}(\operatorname{Sp}(1)\times\operatorname{Sp}(1))$ вычислены кривизны и кручения образов в
$S^3$ всех геодезических на
$(G,d)$ относительно
$p$.
Ключевые слова:
алгебра Ли, геодезически орбитальное пространство, группа Ли, левоинвариантная субриманова метрика, нормальная геодезическая, риманово симметрическое пространство.
УДК:
514.752.8+
514.763+
514.765+
514.764.227
MSC: 35R30 Статья поступила: 26.04.2017
DOI:
10.17377/smzh.2018.59.104