Иррефлексивная модальность, логика Даммета и континуальные цепи

Строится счетная последовательность расширений логики конечных цепей (логики Даммета) в языке, содержащем стандартные логические связки и новую связку (иррефлексивная модальность), каждая из которых определяет новую логическую связку в смысле П. С. Новикова в логике Даммета. При этом любые две логики из этого списка несовместны над последней, т.е. объединение любых двух из них содержит формулу, не входящую в логику Даммета.