Неравенство Пуанкаре и $p$-связность стратифицированного множества

Доказываются два аналога неравенства Пуанкаре для функций соболевского типа на стратифицированном множестве. Показатели суммируемости в них зависят от геометрических характеристик стратифицированного множества, показывающих, в какой мере его страты связаны друг с другом и с границей. Результаты применяются к доказательству разрешимости краевых задач для $p$-лапласиана с граничными условия типа Неймана и Вентцеля.