Неподвижные точки сжимающих отображений $f$-квазиметрических пространств

В недавних работах А. В. Арутюнова и А. В. Грешнова теоремы Банаха и Надлера о неподвижной точке и теоремы Арутюнова о точках совпадения распространены на отображения $(q_1,q_2)$-квазиметрических пространств. В настоящей работе указанные вопросы исследуются для $f$-квазиметрических пространств.
Пусть для функции $f\colon\mathbb R_+^2\to\mathbb R_+$ при $(r_1,r_2)\to(0,0)$ выполнено $f(r_1,r_2)\to0$; $f$-квазиметрическим пространством называют непустое множество $X$ с возможно несимметричным расстоянием $\rho\colon X^2\to\mathbb R_+$, удовлетворяющим $f$-неравенству треугольника: $\rho(x,z)\leq f(\rho(x,y),\rho(y,z))$, $x,y,z\in X$. На отображения $f$-квазиметрических пространств распространены принцип сжимающего отображения Банаха и теоремы Красносельского и Браудера об обобщенном сжатии.