Задача Монжа “о выемках и насыпях” на торе и проблема малых знаменателей

Обсуждается задача о существовании гладкого эндоморфизма замкнутого $n$-мерного многообразия, переводящего дифференциальную $n$-форму в заданную форму объема. При этом, конечно, предполагается равенство интегралов от этих форм по всему многообразию. Решение этой задачи для $n$-мерного тора сводится к известной в анализе проблеме малых знаменателей.