Эта публикация цитируется в
2 статьях
Об $\Bbb{R}$-дереве Урысона
В. Н. Берестовскийab a Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Целью короткой заметки П. С. Урысона, опубликованной в 1927 г., было построение метрического пространства
$R$, не локально сепарабельного всюду. Неизвестно ни одной публикации, где было бы указано, что
$R$ — (неполное)
$\Bbb{R}$-дерево валентности континуум в каждой его точке. В. Н. Берестовский в 1989 г. и И. В. Полтерович и А. И. Шнирельман в 1997 г. построили
$\Bbb{R}$-деревья, изометричные
$R$, не зная об этой заметке П. С. Урысона. В данной статье рассматриваются различные конструкции
$\Bbb{R}$-дерева
$R$ и включающего его минимального полного
$\Bbb{R}$-дерева, характеризации
$\Bbb{R}$-деревьев, их свойства и связь с ультраметрическими пространствами.
Ключевые слова:
граница, инъективная оболочка, левоинвариантная геодезическая метрика,
$\Bbb{R}$-дерево, субметрия, ультраметрика, четырехточечное свойство.
УДК:
515.124.3+
515.124.4 Статья поступила: 19.03.2018
Окончательный вариант: 19.03.2018
Принята к печати: 17.08.2018
DOI:
10.33048/smzh.2019.60.102