О характеризации ядра $\pi$-префраттиниевой подгруппы конечной разрешимой группы

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел и $H$ — $\pi$-префраттиниева подгруппа конечной разрешимой группы $G$. Доказывается, что существуют элементы $x, y, z \in G$, для которых выполняется равенство $H \cap H^x \cap H^y \cap H^z = \Phi_\pi (G)$.