Отсутствие нетривиальных симметрий уравнения теплопроводности в группах Гурса размерности 4 и выше

При помощи метода продолжений исследованы однопараметрические группы симметрий уравнения теплопроводности $\partial_{t} p=\Delta p$, где $\Delta=X_{1}^{2}+X_{2}^{2}$ – сублапласиан, построенный по распределению Гурса $\operatorname{span} (\lbrace X_{1},X_{2} \rbrace)$ в $\Bbb{R}^n$, где векторные поля $X_{1}$ и $X_{2}$ удовлетворяют коммутационным соотношениям $[X_{1},X_{j}]=X_{j+1}$ (с обозначением $X_{n+1}=0$) и $[X_{j},X_{k}]=0$ при $j \geq 1$ и $k \geq 1$. Показано, что при $n \geq 4$ их не существует (за исключением линейных преобразований решений, допускаемых любым линейным уравнением).