Строго $q$-ниль-чистые кольца

Изучаются кольца, у которых каждый элемент представим в виде суммы коммутирующих нильпотентного элемента и $q$-потента. Описаны кольца, у которых для некоторого $k\in \Bbb N$ каждый элемент представим в виде суммы $k$ идемпотентов и нильпотентного элемента, коммутирующие между собой.