Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана–Лиувилля в секториальном случае

Исследована однозначная разрешимость задачи типа Коши и обобщенной задачи типа Шоуолтера–Сидорова для одного класса линейных неоднородных уравнений в банаховых пространствах с вырожденным оператором при дробной производной Римана–Лиувилля. Найден явный вид решения при некоторых условиях на пару операторов в уравнении. Для этого сначала исследована задача типа Коши для уравнения, разрешенного относительно производной Римана–Лиувилля, с оператором в правой части, порождающим разрешающее семейство операторов, аналитическое в секторе. Полученные абстрактные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости начально-краевой задачи для линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса дробного порядка по времени.