О конечных гомоморфных образах групп конечного ранга

Пусть $\pi $ — конечное множество простых чисел. Доказано, что любая разрешимая группа конечного ранга содержит подгруппу конечного индекса, любой конечный гомоморфный $\pi $-образ которой нильпотентен. Аналогичное утверждение доказано для конечно порожденной группы конечного ранга. Эти утверждения получены как следствия из результата, установленного в работе: любая разрешимая про-$\pi$-группа конечного ранга содержит открытую нормальную пронильпотентную подгруппу.