Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных положительных функций

Рассматривается решетка подалгебр полуполя $U(X)$ непрерывных положительных функций на произвольном топологическом пространстве $X$ и ее подрешетка подалгебр с единицей. Доказано, что любой изоморфизм решеток подалгебр с единицей полуполей $U(X)$ и $U(Y)$ индуцируется однозначно определенным изоморфизмом этих полуполей. Аналогичный результат верен и для решеток всех подалгебр, за исключением случая двухточечной тихоновизации пространств.