Максимальные разрешимые подгруппы матриц второго порядка над кольцом целых чисел

Изучаются разрешимые подгруппы матричных $2\times 2$-групп над кольцом $Z$. С точностью до сопряженности в $GL(2,Z)$ найдена единственная максимальная примитивная разрешимая подгруппа конечного порядка группы $GL(2,Z)$. Описываются максимальные примитивные разрешимые подгруппы, у которых максимальный абелев нормальный делитель совпадает с группой единиц квадратичного расширения кольца $Z$. Доказывается, что всяким вещественным квадратичным кольцом $R$ определяется $h$ классов сопряженных в $GL(2,Z)$ максимальных примитивных разрешимых подгрупп $GL(2,Z)$, где $h$ — число классов идеалов в кольце $R$.