О восстановлении отображения по нормированной матрице Якоби

Рассмотрена задача о восстановлении дифференцируемого почти всюду в области $\mathscr{D}\subset\mathbf{R}^n$, $n\ge2$, отображения $f\colon\mathscr{D}\to\mathbf{R}^n$ по его нормированной матрице Якоби $K(x)=f'(x)/|J(x,f)|^{1/n}$, где $f'(x)$ – матрица Якоби отображения $f$ и $J(x,f)$ – определитель $f'(x)$. Задача сводится к изучению переопределенной системы дифференциальных уравнений с частными производными $f'(x)=K(x)|J(x,f)|^{1/n}$, для которой найдены необходимые и достаточные условия существования решений и получено интегральное представление решений через характеристику $K(x)$.
Библиогр. 10.