Эта публикация цитируется в
3 статьях
О точках непрерывности дифференцируемых по Гато отображений
С. А. Шкарин
Аннотация:
Доказывается существование точек или открытых множеств непрерывности для некоторых классов отображений, определенных на бэровских топологических векторных пространствах. В частности, доказано, что если
$f$ – борелевское отображение из открытого подмножества
$U$ бэровского топологического векторного пространства
$E$ в (произвольное) метрическое пространство такое, что сужение
$f$ на любую прямую непрерывно, то
$f$ непрерывно в точках плотного в
$U$ множества. Доказано, что если к тому же
$E$ нормировано,
$E^2$ бэровское, а сужение
$f$ на каждую прямую локально лишшщево, то
$f$ само является локально лишпицевым на некотором открытом плотном в
$U$ множестве. Построен пример функции из
$l_2$ в
$\mathbf{R}$, которая всюду дифференцируема по Гато и всюду разрывна.
Библиогр. 10.
УДК:
517.988.5 Статья поступила: 02.01.1991