О разрешимости задачи Дирихле для уравнения колебания струны в областях с угловыми точками
А. А. Ляшенко
Аннотация:
Исследуется вопрос о разрешимости в
$W_2^1(\Omega)$ и представлении решений следующей задачи:
\begin{align}
u_{x,y}=f,\quad f\in L_2(\Omega),\quad (x,y)\in\Omega,\label{1}\\
u|_{\partial\Omega}=\omega(x,y),\quad(x,y)\in\partial\Omega,\label{2}
\end{align}
где
$\Omega\subset\mathbb{R}^2$ – выпуклая ограниченная область с кусочно-гладкой границей, имеющая менее четырех вершин (вершиной называется такая точка границы
$\partial\Omega$, что одна из проведенных через нее параллельно координатным осям прямых не имеет пересечений с
$\Omega$). Получены необходимые и достаточные условия для существования и единственности решения (1), (2) в
$W_2^1(\Omega)$, а также получены явные формулы для этого решения.
Ил. 3, библиогр. 11.
УДК:
517.954 Статья поступила: 05.01.1990