RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1991, том 32, номер 5, страницы 68–81 (Mi smj3366)

О разрешимости задачи Дирихле для уравнения колебания струны в областях с угловыми точками

А. А. Ляшенко


Аннотация: Исследуется вопрос о разрешимости в $W_2^1(\Omega)$ и представлении решений следующей задачи:
\begin{align} u_{x,y}=f,\quad f\in L_2(\Omega),\quad (x,y)\in\Omega,\label{1}\\ u|_{\partial\Omega}=\omega(x,y),\quad(x,y)\in\partial\Omega,\label{2} \end{align}
где $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ – выпуклая ограниченная область с кусочно-гладкой границей, имеющая менее четырех вершин (вершиной называется такая точка границы $\partial\Omega$, что одна из проведенных через нее параллельно координатным осям прямых не имеет пересечений с $\Omega$). Получены необходимые и достаточные условия для существования и единственности решения (1), (2) в $W_2^1(\Omega)$, а также получены явные формулы для этого решения.
Ил. 3, библиогр. 11.

УДК: 517.954

Статья поступила: 05.01.1990


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1991, 32:5, 782–795

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024