Алгоритмические свойства свободных колец

Показано, что элементарная теория конечно-определенной бесконечномерной алгебры над полем $\Phi$ разрешима тогда и только тогда, когда элементарная теория поля $\Phi$ разрешима (сигнатура алгебры содержит предикат вхождения в фиксированную конечно-порожденную подалгебру). Описаны свободные операторные подкольца свободного операторного кольца над областью главных идеалов. Показано, что группа автоморфизмов свободного операторного кольца порождена элементарными автоморфизмами. При естественных ограничениях на область операторов построен алгоритм, распознающий финитно отделимые подкольца свободного кольца.
Библиогр. 16.