Кратный интеграл и кратный ряд Фурье при суммировании по квадратам

Доказано (конструктивным построением) существование функций $f\in L_1(T^N)$, $T^N=[-\pi,\pi]^N$ и $g\in L_1(\mathbf R^N)$, $N\geq2$, таких, что $f(x)=g(x)$, $x\in T^N$, но при этом кратный ряд Фурье функции $f$ неограниченно расходится для почти всех $x\in T^N$ при суммировании по квадратам (по некоторым подпоследовательностям $\{n_k\}$, $n_k=n_k(x)$), в то время как интеграл Фурье функции $g$ сходится для почти всех $x\in T^N$ (по тем же самым подпоследовательностям $\{n_k(x)\}$).
Указанный результат является продолжением исследований автора по вопросам равносходимости разложений в ряд и интеграл Фурье функций из классов $L_p$, $p\ge1$ (см. РЖМат, 1975, 12Б75; 1976, 10Б80).
Библиогр. 10.