Области притяжения для последовательностей с перемешиванием

Получены необходимые и достаточные условия сходимости распределений сумм слабо зависимых случайных величин к устойчивым распределениям. Приводится такое следствие из основного результата работы. Пусть $\{\xi_n\}$ – стационарная в узком смысле последовательность, у которой распределение величины $\xi_1$ принадлежит области притяжения устойчивого распределения с показателем $\alpha\in(0,2)$. Предположим, что существует положительная функция $\Psi(x)\to0$, $x\to0$ такая, что $P(AB)\le P(A)\Psi(P(B))$ при любых $A$ и $B$, принадлежащих соответственно $\sigma$-алгебрам, порожденным семействами $\{\xi_k:k\le0\}$ и $\{\xi_k:k\ge1\}$, и пусть $\sum_{n=1}^\infty\rho(2^n)<\infty$, где $\rho(n)$ – максимальный коэффициент корреляции между семействами $\{\xi_k:k\le0\}$ и $\{\xi_k:k\ge n\}$. Тогда при некотором выборе нормирующих констант $A_n$ и $B_n\to\infty$ распределения сумм $Bn\sum_{j=1}^n\xi_j-A$ слабо сходятся к устойчивому распределению с показателем $\alpha$.
Библиогр. 6.