О покрытии радиальных отрезков при конформном отображении круга

Пусть $\mathfrak M_0$ – класс функций $w=f(z)$, мероморфных и однолистных в круге $|z|<1$, нормированных условиями $f(0)=0$, $f'(0)=1$. Обозначим через $\Lambda_f(r,\varphi)$, $f\in\mathfrak M_0$, расстояние от начала координат до ближайшей граничной точки множества $f(\{z:|z|<r\})$, лежащей на луче $\arg w=\varphi$, $0<|w|<\infty$. Если при некоторых $r$ и $\varphi$ указанной точки не существует, то полагаем $\Lambda_f(r,\varphi)=+\infty$. Рассматривается общий подход к получению оценок снизу для средних значений $\Lambda_f(r,\theta+2\pi k/n)$, $0<r\leq1$, $k=1,\dots,n$, $f\in\mathfrak M_0$. В качестве приложения получены некоторые конкретные оценки и установлены все функции, для которых в этих оценках достигается знак равенства. При $r=1$, $n>3$ имеем усиления известных теорем покрытия радиальных отрезков, расположенных под равными углами.
Библиогр. 17.