К теории вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка

В области $G=\mathbf R^n\times [0,T]$ рассматривается задача Коши для уравнения
\begin{equation} \nu^2(t)u_{tt}-\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}\bigl(a_{ij}(x,t)u_{x_j}\bigr) +\sum_{j=1}^n b_iu_{x_i}+au_t+cu=f, \label{1} \end{equation}
$\nu(t)>0$, $t>0$; $\nu(0)\geq0$; $a_{ij}=a_{ji}$, $\sum\limits_{i,j=1}^n a_{ij}\xi_i\xi_j\geq0$ при всех $(x,t)\in G$, $\xi\in\mathbf R^n$. При определенных условиях на коэффициенты и правую часть уравнения (1) показано, что задача Коши для уравнения (1) поставлена корректно. При этом существенно используются энергетические оценки в весовых пространствах Соболева и метод $\varepsilon$-регуляризации. Достаточные условия корректности задачи Коши получены в терминах гладкости коэффициентов и правой части уравнения (1) по пространственным переменным.
Библиогр. 16.