Сходимость метода наименьших квадратов в равномерной метрике

Изучается проблема сходимости последовательности аппроксимирующих полиномов, построенных по методу наименьших квадратов (МНК), к исходной непрерывной функции $f(x)$ при неограниченном возрастании степени полинома МНК и числа узлов интерполирования. Рассматривается решение этой проблемы в метрике пространства непрерывных функций для случая равноотстоящих узлов. Показано, что при соответствующем выборе асимптотического соотношения $\varphi$ между степенью $n$ аппроксимирующего полинома МНК $Q_{n,N}(f;x)$ и числом узлов интерполирования $N$, $n=\varphi(N)$, существует равномерная сходимость последовательности $Q_{n,N}(f;x)$ к произвольной функции $f(x)$ из класса Гёльдера $H^\alpha$ при $\alpha>1/2$ и установлена скорость сходимости. Кроме того, доказана сходимость производных полиномов $Q_{n,N}(f;x)$ к соответствующим производным функции $f(x)$ в равномерной метрике, если функция $f$ достаточное число раз дифференцируема.
Библиогр. 11.