О замене переменной, сохраняющей дифференциальные свойства функций

Статья посвящена изучению аналитических свойств отображений $\varphi\colon\mathbf R^n\to\mathbf R^n$, индуцирующих изоморфизм $\varphi^*$ функциональных пространств $\mathscr F(\mathbf R^n)$ по правилу $\varphi^*f=f\circ\varphi$; $f\in\mathscr F$, $f\circ\varphi\in\mathscr F$; $\varphi^*$ и $\varphi^*{}^{-1}$ – ограниченные операторы пространств $\mathscr F(\mathbf R^n)$. В качестве пространства $\mathscr F$ рассматриваются изотропные функциональные классы: Соболева $W_1^l$, Бесова $B_{p,q}^l$, бесселевых $H_p^l$ или риссовых $J_p^l$ потенциалов. Необходимые метрические условия на отображение $\varphi$ установлены ранее и отражены в литературе. В данной работе получены достаточные условия на отображение $\varphi$, близкие к необходимым, чтобы оператор $\varphi^*$ был изоморфизмом одного из упомянутых выше пространств. Для части шкалы эти условия совпадают. Найдено также новое доказательство квазиизометричности отображения $\varphi$ при $lp<n$, сводящее этот вопрос к теореме Лебега о дифференцируемости интеграла. Указаны возможные приложения основных результатов работы.
Библиогр. 17.