Однородные римановы почти $P$-многообразия

Риманово многообразие $M$, все геодезические которого являются периодическими с общим минимальным периодом $l>0$, называется $P$-многообразием. Однородное риманово многообразие $M$ называется почти $P$-многообразием, если все собственные вполне геодезические подмногообразия $M$ размерности не меньше двух изометричны $P$-многообразиям. Доказано, что четномерное односвязное компактное однородное риманово почти $P$-многообразие $M=G/H$, не являющееся групповым, изометрично компактному симметрическому пространству ранга $1$. Если $M=G/H$ нечетномерно, то устанавливается, что размерность центра группы $G$ не больше $1$, a $\operatorname{rank}G=\operatorname{rank}H+1$.
Библиогр. 10.