О слое смешения на границе потоков двух жидкостей с различными свойствами

В области $D=\{0<x<X,-\infty<y<+\infty\}$ рассмотрена система уравнений
$$ u_i\frac{\partial u_i}{\partial x}+v_i\frac{\partial u_i}{\partial y}= \nu_i\frac{\partial^2u_i}{\partial y^2}-\frac1{\rho_i}\frac{dp}{dx}, \quad \frac{\partial u_i}{\partial x}+\frac{\partial v_i}{\partial y}=0, $$
где $i=1$ при $y\geq0$ и $i=2$ при $y<0$, с граничными условиями
$$ u_i(0,y)=u_{i0}(y),\quad v_i(x,0)=0,\quad u_i(x,y)\to U_i(x)\quad\text{при}\quad|y|\to\infty $$
и условиями сопряжения на линии $y=0$
$$ u_1(x,0)=u_2(x,0),\quad\nu_1\rho_1\frac{\partial u_1(x,0)}{\partial y} =\nu_2\rho_2\frac{\partial u_2(x,0)}{\partial y}. $$
При этом $\nu_i>0$, $\rho_i>0$, $p(x)$, $u_{i0}(y)>0$, $U_i(x)>0$ считаются заданными, $\nu_iU_i^2(x)+2p(x)=\operatorname{const}$. Доказано, что при некоторых предположениях относительно $u_{i0}(y)$, $U_i(x)$ существует единственное решение указанной задачи. Изучены некоторые свойства этого решения.
Библиогр. 4.