Замечание о периодических компактных группах

Известны две гипотезы о периодических компактных группах: а) любая такая группа локально конечна; б) любая такая группа является группой ограниченного периода. Обе гипотезы доказываются при том дополнительном предположении, что группа содержит открытое подмножество элементов простого порядка. Это дополнительное условие естественно, так как, во-первых, обе гипотезы сводятся к случаю про-$p$-групп и, во-вторых, любая периодическая компактная группа содержит открытое подмножество, состоящее из элементов одного порядка. Доказательство основано на теореме автора из работы, реферированной в РЖМат., 1986, 10 А105, где получено обобщение теоремы А. И. Кострикина об ослабленной проблеме Бернсайда для групп простого периода на случай групп с расщепляющим автоморфизмом простого порядка.
Библиогр. 14.