К устойчивости классов конформных отображений. III

Настоящая статья является завершающей в цикле работ автора, включающем в себя кроме обсуждаемой работы еще статьи “К устойчивости классов конформных отображений. I” (Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36, № 2) и “К устойчивости классов конформных отображений. II” (Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 2). Как и вторая статья, третья посвящена построению основ теории $\xi$-устойчивости в $C$-норме классов $\mathfrak G^2=\mathfrak G^{2,n,m}$ отображений (в $\mathbb R^m$ областей пространства $\mathbb R^n$, $n>m$), конформных относительно группы первых $m$ переменных и постоянных по остальным переменным. В ней, в частности, изучаются свойства отображений, близких к отображениям класса $\mathfrak G^2$. Далее, с учетом результатов статей цикла проведен подробный анализ основных положений концепции $\xi$-устойчивости и предложена новая, полезная для дальнейших исследований разновидность определения $\xi$-устойчивости – понятие $\breve\xi$-устойчивости классов отображений. Особое место в статье уделено доказательству того, что класс $\mathfrak G^m_{n,k}$ тех отображений $g=(g_1,\dots,g_m)\colon\Delta\to(\mathbb R^n)^m$, $\Delta\subset (\mathbb R^n)^k$, чьи $\mathbb R^n$-значные функции-компоненты $g_s$ как функции $k$ $n$-мерных переменных относительно каждого из них суть конформные отображения, не является устойчивым в замкнутом шаре, если $k>1$.
Библиогр. 11.