К устойчивости в теореме об оценке длины кривой спуска

Обобщен доказанный ранее результат об оценке длины кривой спуска. Доказано утверждение об устойчивости при "расшатывании" угла, под которым кривая спуска подходит к выпуклым поверхностям. Кривая $K$ называется кривой $\theta$-спуска, если существует такая ее параметризация $x(t)$, $0\le t\le 1$, и такое семейство последовательно вложенных друг в друга выпуклых поверхностей $\Gamma(t)$, $0\le t\le 1$, что 1) $x(t)\in\Gamma(t)$ при $0\le t\le 1$; 2) для каждой внутренней точки точки $x(t)$, $0<t<1$, и любого направления из левой контингенции $K$ в $x(t)$ существует такая опорная к $\Gamma(t)$ в точке $x(t)$ плоскость $P(x(t))$, что угол между $P(x(t))$ и этим направлением не менее $0.5\pi-\theta$. Доказано, что длина кривой $\theta$-спуска оценивается через расстояние между ее началом и концом.
Библиогр. 3.